共单调性的新刻画及其在行为金融学中的应用

众所周知，$\mathbb{R}$-值随机向量 $(X_1, X_2, \cdots, X_n)$ 是共单调的，当且仅当对于在单位区间 $(0,1)$ 上均匀分布的任意随机变量 $U$，$(X_1, X_2, \cdots, X_n)$ 与 $(Q_1(U), Q_2(U),\cdots, Q_n(U))$ 在分布上重合，其中 $Q_k(\cdot)$ 是 $X_k$ 的分位数函数，$k=1,2,\cdots, n$。一个自然的问题是：对于某些特殊的 $U$，$(X_1, X_2, \cdots, X_n)$ 与 $(Q_1(U), Q_2(U),\cdots, Q_n(U))$ 能否几乎必然重合？本文通过构造对此问题给出了肯定回答。随后，我们将此结果应用于具有律不变偏好测度的一般行为投资模型，并开发了一个通用框架，将该问题与其分位数表述联系起来。我们证明，任何最优投资产出都应与市场定价核反共单调。与以往研究不同，我们的方法避免了假设定价核是无原子的，从而克服了在考虑定价核为待定未知随机变量的行为经济均衡模型时所遇到的主要困难之一。该方法适用于风险分担模型等许多其他模型。