基于 Wasserstein 动力学的后验收缩速率新研究方法

本文针对贝叶斯统计中量化后验收缩速率（PCRs）这一经典问题提出了一种新方法。我们的方法依赖于 Wasserstein 距离，并带来两项改进现有 PCRs 文献的主要贡献。第一项贡献利用 Wasserstein 距离的动态表述（简称 Wasserstein 动力学）在 dominated 贝叶斯统计模型下建立 PCRs。相对于现有 PCRs 方法的新颖之处在于，Wasserstein 动力学使我们能够在表述和证明 PCRs 时规避筛法的使用，并揭示了 PCRs 与统计和概率论中三个著名经典问题之间的自然联系：均值 Glivenko-Cantelli 收敛速度、加权 Poincaré-Wirtinger 常数估计以及 Wasserstein 距离下的 Sanov 大偏差原理。第二项贡献将 Wasserstein 距离与合适的筛构造相结合，以在全贝叶斯非参数模型下建立 PCRs。相对于现有 PCRs 文献的新颖之处在于，我们的第二个结果首次给出了非 dominated 贝叶斯模型下 PCRs 的处理。我们将结果应用于一些经典贝叶斯统计模型，例如正则参数模型、无限维指数族、无限维线性回归以及 Dirichlet 过程先验下的非参数模型。