反谱理论的新方法, I. 基本形式体系
谱理论
2007-05-23 v2
摘要
我们提出了一种不同于 Gel'fand-Levitan 的新方法来处理 Borg-Marchenko 定理,即有限区间或半直线 Schrödinger 算子的 m-函数(等价地,谱测度)决定势。我们的方法是矩问题中连分数方法的类比。我们证明 m-函数有表示 m(-κ^2) = -κ - ∫_0^b A(α) e^{-2ακ} dα + O(e^{-(2b-ε)κ})。[0,a] 上的 A 是 [0,a] 上 q 的函数,反之亦然。在允许 x 依赖后 A 所满足的微分方程起着关键作用: ∂A/∂x = ∂A/∂α + ∫_0^α A(β, x) A(α-β, x) dβ。我们的新结果包括:对于势 q_1 和 q_2,使 q_1 在 [0,a] 上等于 q_2 的 m-函数的充要条件。
引用
@article{arxiv.math/9906118,
title = {A new approach to inverse spectral theory, I. Fundamental formalism},
author = {Barry Simon},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9906118},
year = {2007}
}
备注
29 pages, published version