一种新的 $1/(1-\rho)$ 规模下界：基于leave-one-out技术的多服务器队列

在多服务器队列中界定排队长度是排队论的核心挑战。即便是经典的 $G/G/n$ 队列（具有均匀服务器），也极难推导适用于所有问题参数的简单且准确的稳态排队长度界限。Li 和 Goldberg (2025) 的近期突破表明，对于任意负载 $\rho < 1$ 和任意服务器数 $n$，都存在一个阶跃为 $O(1/(1-\rho))$ 的通用界限。这种阶跃在众多已知的缩放 regime 中都紧凑，包括经典重量级、Halfin-Whitt 和 Nondegenerate-Slowdown。然而，其边界包含较大的常数因子且证明极其复杂，暗示有进一步改进的空间。本文提出了 $G/G/n$ 队列的另一个 $O(1/(1-\rho))$ 阶跃界限。虽然我们的边界局限于轻尾情况和排队长度的第一时刻，但具有更可解释且常数更紧凑的主导项。我们的证明相对简单，利用修改后的 $G/G/n$ 队列、二次测试函数的平稳性，以及一种新颖的leave-one-out 耦合技术。最后，我们还将该方法推广到完全异构服务时间分布的 $G/G/n$ 队列。