具有依赖于剩余服务时间的到达过程的单队列稳态分析

我们研究 $M/G/1$ 系统的一种推广（记为 $rM/G/1$），其服务时间为独立同分布，且到达过程的到达率 $\lambda_0f(r)$ 依赖于当前正在接受服务的顾客的剩余服务时间 $r$。我们推导出一个自然的稳定性条件，并在此条件下分别在服务完成时刻（对队列长度过程）和连续时间下（对队列长度和剩余服务时间）进行了稳态分析。特别地，我们证明了服务完成时刻队列长度的稳态测度等于相应 $M/G/1$ 系统的稳态测度。对于 $f > 0$，我们证明了 $rM/G/1$ 系统的连续时间稳态测度通过一个时间变换与 $M/G/1$ 系统相联系。与 $M/G/1$ 队列相反，$rM/G/1$ 系统在服务完成时刻的队列长度稳态测度不同于其在连续时间稳态测度下的边际分布。因此，一般而言，$rM/G/1$ 系统的到达过程不满足时间平均。我们推导了连续时间稳态测度下的平均队列长度、系统空闲概率和平均等待时间的公式。我们提供了示例，展示了改变重塑函数对平均等待时间的影响。