通过图分解改善输入排队交换机的队列大小缩放

本文研究$n\times n$输入排队交换机中期望总队列大小随负载$\rho$和系统规模$n$的缩放关系。我们提供一类新的调度策略，在到达率均匀时，对所有$n$和$\rho<1$，期望总队列大小缩放为$O\left( n(1-\rho)^{-4/3} \log \left(\max\{\frac{1}{1-\rho}, n\}\right)\right)$。这在两种情形下改进了先前已知的最佳缩放：当$\Omega(n^{-1.5}) \le 1-\rho \le O(n^{-1})$时为$O\left(n^{1.5}(1-\rho)^{-1} \log \frac{1}{1-\rho}\right)$，以及当$1-\rho \geq \Omega(n^{-1})$时为$O\left(\frac{n\log n}{(1-\rho)^2}\right)$。我们方法的一个关键要素是对随机二部多重图最大$k$因子的紧表征，这可能具有独立意义。