用于常数曲率几何中曲线细分的神经张力算子
机器学习
2026-04-01 v1
摘要
插值细分方案通过反复插入新顶点从分段线性控制多边形生成光滑曲线。经典方案依赖单个全局张力参数，通常需要在欧几里得、球面和双曲几何中分别给出不同形式。我们引入一个共享的学习张力预测器，将全局参数替换为由单个140K参数网络预测的每个边插入角度。该网络以局部固有特征和可训练的几何嵌入为输入，预测的角度驱动跨越所有三个空间的几何特定插入算子，而无需进行结构性修改。一个受约束的sigmoid输出头强制执行结构安全界限，保证每个插入顶点位于任何有限权重配置下有效插入角度范围内。该方法伴随三个理论结果：对切线安全插入的结构保证；对每个边自适应性的启发式动机；以及针对连续可微极限曲线的条件收敛证书，需满足经过事后验证的显式Lipschitz约束。在240个保留的验证曲线上，学习预测器位于保真度-光滑性Pareto前沿的不同位置，实现了比所有固定张力和流形提升基准显著更低的弯曲能和角度粗糙度。黎曼流形提升保留了点保真度优势，这一研究直接量化了这一点。在离散ISS轨道地面轨迹示例上，弯曲能降低41%，角度粗糙度降低68%，仅略微增加Hausdorff距离，表明该预测器能够在其合成训练分布之外实现泛化。
引用
@article{arxiv.2603.28937,
title = {A Neural Tension Operator for Curve Subdivision across Constant Curvature Geometries},
author = {Hassan Ugail and Newton Howard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.28937},
year = {2026}
}