TI-DeepONet：用于稳定长期外推的可学习时间积分

准确的时间外推仍然是神经算子建模动力系统的基本挑战，其中预测必须远远超出训练范围。传统的DeepONet方法依赖于两个有限的范式：固定范围展开，其预测完整的时空解而忽略时间因果性；以及自回归方案，其通过顺序预测累积误差。我们引入了TI-DeepONet，一个将神经算子与自适应数值时间步进相结合以保持动力系统马尔可夫结构同时缓解长期误差增长的框架。我们的方法将学习目标从直接状态预测转变为逼近瞬时时间导数场，然后使用标准数值求解器进行积分。这自然地实现了连续时间预测，并允许在推理时使用比训练中更高阶的积分器，从而提升效率和准确性。我们进一步提出了TI(L)-DeepONet，其在多阶段积分中引入可学习系数以适应中间阶段，从而适配特定解的动态并增强保真度。在六个涵盖混沌、耗散、色散和高维行为的典型偏微分方程上，TI(L)-DeepONet显著优于TI-DeepONet，两者均与自回归方法相比实现了约96.3%的相对L2外推误差减少，与固定范围方法相比实现了约83.6%的减少。值得注意的是，两个模型在时间域上均保持了接近训练区间两倍的稳定预测。本工作建立了一个物理感知算子学习框架，桥接神经逼近与数值分析原理，解决了复杂物理系统长期预测中的一个关键空白。