面向物理信息深度学习的外推驱动网络架构
数值分析
2024-12-13 v4 数值分析
摘要
当前基于顺序学习策略的 PINN 实现常常存在一些弱点，例如使用单个网络时无法复现先前的训练结果，使用多个网络时难以严格保证在时间区间节点处的连续性和光滑性，以及复杂度和计算开销的增加。为克服这些局限性，我们首先研究了 PINN 方法针对时变偏微分方程的外推能力。利用这种外推特性，我们通过在子区间的网络参数上添加一个校正项，将特定时间子区间中获得的训练结果推广到更大的区间。该校正项通过对新增子区间的样本点进行进一步训练来确定。其次，通过设计具有特殊特征的外推控制函数并将其与校正项结合，我们构建了一个网络参数与时间变量耦合的新型神经网络架构，称为外推驱动网络架构。基于该架构，使用单个神经网络即可获得整个域的整体 PINN 解，具有以下两个特征：(1) 完全继承来自前一训练区间的局部解，(2) 在区间节点严格保持真实解的连续性和光滑性。外推驱动网络架构使我们能够将大时间域划分为多个子区间，按时间顺序逐一求解时变偏微分方程。该训练方案遵循因果原理，有效克服了传统 PINN 方法在求解大时间域演化方程时的困难。数值实验验证了我们方法的性能。
引用
@article{arxiv.2406.12460,
title = {An extrapolation-driven network architecture for physics-informed deep learning},
author = {Yong Wang and Yanzhong Yao and Zhiming Gao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.12460},
year = {2024}
}