物理信息神经网络的主动训练以聚合与插值纳维-斯托克斯方程的参数化解

本工作的目标是训练一个神经网络，使其在参数空间的一个区域内逼近纳维-斯托克斯方程的解，其中参数定义了域形状和边界条件等物理属性。本工作的贡献有三方面：1) 证明神经网络可以作为物理问题整个参数化解族的高效聚合器，使用有限元等传统可信数值方法生成的数据进行训练。优势包括：在物理与参数空间中任意点极快地评估压力和速度（渐近地约 3 $\mu s$ / 次查询），以及数据压缩（网络所需存储空间比其自身训练数据少 99%）。2) 证明神经网络能在参数空间中的有限元解之间精确插值，从而可对传统模拟从未执行过的问题即时查询压力和速度场解。3) 引入一种主动学习算法，使得在训练过程中可自动查询有限元求解器，在神经网络预测最需要改进的位置获取额外训练数据，从而自主获取并高效分配参数空间中的训练数据。除上文第 2 项的明显效用外，我们展示了该网络在快速参数扫描中的应用，非常精确地预测了在给定流速下导致端到端压差增加 50% 的管道收窄程度。该能力在动脉疾病的医学诊断和计算机辅助设计中均有应用前景。