一种用于系统辨识的神经网络集成方法

我们提出一种利用神经网络集成从轨迹数据学习未知控制方程的新算法。给定未知动力系统 $\dot{x}(t)=f(t,x(t))$ 的解 $x(t)$ 的样本,我们使用神经网络集成来逼近函数 $f$。我们将方程表达为积分形式,并使用欧拉方法在每个连续时间步预测解,每次迭代使用不同的神经网络作为 $f$ 的先验。该过程产生 M-1 个时间无关网络,其中 M 为观测到 $x(t)$ 的时间步数。最后,我们通过神经网络插值获得单一函数 $f(t,x(t))$。与我们早期工作(其中数值计算数据导数并将其作为目标用于 Lipschitz 正则化神经网络以逼近 $f$)不同,我们的新方法避免了数值微分,而数值微分在存在噪声时不稳定。我们在多个含噪与无噪数据示例上测试了该新算法。我们凭经验表明,在损失函数中加入 Lipschitz 正则化项可改善泛化及控制方程的恢复,且该方法尤其在存在噪声时(此时数值微分提供低质量目标数据)优于我们之前的方法。最后,我们将结果与 Raissi 等人 arXiv:1801.01236 (2018) 提出的方法及 SINDy 进行比较。