基于深度神经网络的数据驱动控制方程逼近
数值分析
2019-07-24 v1 机器学习
神经与进化计算
动力系统
机器学习
摘要
我们提出了一种利用观测数据与深度神经网络(DNN)逼近未知控制方程的数值框架。具体而言,我们提议使用残差网络(ResNet)作为方程逼近的基本构建模块。我们证明ResNet块可被视为在时间积分上精确的一步法。随后我们给出两种多步方法:循环残差网络(RT-ResNet)方法与递归残差网络(RS-ResNet)方法。RT-ResNet是基于均匀时间步长的多步方法,而RS-ResNet是使用可变时间步长的自适应多步方法。此处提出的三种方法均基于底层动力系统的积分形式。因此,它们不需要时间导数数据来恢复方程,且能应对分布相对稀疏的轨迹数据。我们给出若干数值算例以展示这些方法的性能。
引用
@article{arxiv.1811.05537,
title = {Data Driven Governing Equations Approximation Using Deep Neural Networks},
author = {Tong Qin and Kailiang Wu and Dongbin Xiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.05537},
year = {2019}
}