一般一阶系统强双曲性的一个必要条件

我们研究带微分约束系统的一阶偏微分方程的强双曲性。在这些情况下，方程数目大于未知场数目，因此标准的Kreiss强双曲性充要条件不能直接应用。为处理此问题，人们引入一种称为约化（reduction）的新张量，它选取方程的一个子集，旨在将其用作未知的演化方程。若该张量导出一个强双曲系统，我们称之为双曲化子（hyperbolizer）。可能存在许多这样的张量，也可能不存在。一个问题随之产生：给定系统是否容许任何双曲化。为厘清此问题，我们寻找系统上的一个条件，使得若其满足，则不存在双曲约化。为此，我们考察整个系统的奇异值分解，并研究主符号的某些单参数族（$\varepsilon$）扰动。我们寻找消失奇异值附近的受扰奇异值，并证明若它们表现为 $O\left( \varepsilon ^{l}\right)$，其中 $l\geq 2$，则不存在任何双曲化子。此外，我们进一步注意到该条件的成立或失效可以以一种简单且不变的方式确定。最后我们将该理论应用于物理学中的例子，如欧拉势形式的无力电动力学和具有有限电导率的带电流体。我们发现它们不容许任何双曲化。