具有随机遗传漂移和传播力的多季节流行病模型

我们考虑一个类似流感的疾病模型，在季节之间，病毒发生随机遗传漂移 $\delta$（通过因子 $\delta$ 降低免疫力）并获得新的随机传播力 $\tau$（与 $R_0$ 密切相关）。给定第 $k$ 季开始时的免疫状态：$\textbf{p}^{(k)}$，描述社区自上次感染以来的年数分布，及其相关的免疫水平 $\boldsymbol{\iota}^{(k)}$，流行病季节 $k$ 的结果，以有效再生数 $R_e^{(k)}$ 和不同免疫组中的感染比例 $\textbf{z}^{(k)}$ 为特征，由随机对 $(\delta_k, \tau_k)$ 决定。结果表明，免疫状态 $(\textbf{p}^{(k)}, \boldsymbol{\iota}^{(k)})$ 是一个遍历马尔可夫链，它收敛到一个平稳分布 $\bar \pi (\cdot)$。对于免疫力仅持续一个季节的情况，我们取得了更多分析进展。然后我们刻画了 $p_1^{(k)}$ 的平稳分布，它与 $z^{(k-1)}$ 相同。此外，我们还刻画了 $(R_e^{(k)}, z^{(k)})$ 的平稳分布，以及给定 $R_e^{(k)}$ 时 $z^{(k)}$ 的条件分布。有效再生数 $R_e^{(k)}$ 与疫情爆发的初始指数增长率 $\rho^{(k)}$ 密切相关，后者可以在流行季节早期进行估计。因此，该条件分布可用于根据疫情的初始增长和免疫状态预测疫情的最终规模。