粒子极限下黑洞对头碰撞的多域混合方法

基于谱方法和有限差分方法，发展了一种用于求解时域非齐次Zerilli方程的混合方法。所发展的混合方法将计算域分解为谱域和有限差分域。奇异源项位于谱域中，而无奇异项区域的解则通过高阶有限差分方法近似。谱域也被分割成多个子域，而有限差分域则作为边界域。由于谱方法的全局性质，仅由谱域组成的多域方法无法产生正确的幂律衰减，除非计算域的范围很大。有限差分域有助于减少因计算域截断而产生的边界效应。采用有限差分边界域的多域方法显著降低了计算成本，并产生了正确的幂律衰减。推导了有限差分域与谱域之间以及谱域与谱域之间稳定且精确的界面条件。对于奇异源项，我们使用了具有不同半高全宽值的高斯模型和局域化的离散$\delta$函数。离散$\delta$函数被推广以适用于谱域的Gauss-Lobatto配点。测量了引力波形。数值结果表明，所发展的混合方法能准确地产生准正则模和幂律衰减轮廓。数值结果还表明，对于高斯模型，幂律衰减轮廓对正则化$\delta$函数形状的敏感性低于预期。高斯模型也比局域化的离散$\delta$函数产生了更好的结果。