更广义的潘多拉规则？

在 Weitzman 分析的一个经典模型中，代理人面对装有奖品的盒子。她可以以任意顺序打开盒子，发现其中的奖品，并最优停止。她希望最大化所发现最大奖品的期望值减去开盒成本。该问题由所谓的潘多拉规则解决，并应用于寻找房屋或工作。然而，这并未建模这样一个学生的问题：该学生搜索要选为主修科目的课程，并从搜索期间所修的所有课程中获益。受此启发，我们询问是否存在这样的问题：当目标为所有已发现奖品的更一般函数时，广义潘多拉规则是最优的。我们表明，若广义潘多拉规则对所有成本和奖品分布的设定都是最优的，则目标函数必须取一种特殊形式。我们还解释了如何将 Gittins 指数定理应用于等价的多臂老虎机问题，以证明潘多拉规则对学生问题的最优性。但我们也表明，确实存在一些非多臂老虎机类型的问题，潘多拉规则对其是最优的。