委托式潘多拉魔盒问题

在委托问题中，委托人缺乏完成任务所需的资源，因此将任务委托给利益可能与自身不同的不信任代理人。给定此类问题的任一族以及委托人可选择的机制空间，委托差距为委托人委托时的最优效用与其自行解决问题时的最优效用的最坏情况比值。本文考虑广义潘多拉魔盒问题的委托差距，该搜索问题中搜索解会产生已知代价且解受某向下封闭约束限制。首先，我们证明当所有随机变量具有二元支撑且对拟阵约束存在常数因子委托差距时存在一个特例。然而，即便对于该问题的简单非二元实例也不存在常数因子委托差距。为规避该不可能性，我们考虑两种变体：自由代理人模型（代理人不支付探测元素的代价）与折扣代价近似（对所有代价打折并以折扣因子与委托差距的双准则近似为目标）。我们证明在具有折扣代价近似的自由代理人模型中，对某些向下封闭约束与常数折扣因子存在常数因子委托差距。然而，仅任一种变体均无法达成常数委托差距。最后，我们考虑另一种称为共担代价模型的变体，其中委托人可在委托搜索问题前选择其与代理人之间的代价分担方式。我们证明共担代价模型对某些向下封闭约束表现出常数因子委托差距。