一个更一般的 coGalois 理论框架

本文是 2013 年 6 月 21 日至 24 日在罗马尼亚 Eforie Nord 举行的“代数、几何与拓扑中的实验和理论方法”国际会议上所作报告的扩展版本。其目的是为域论中一个相当新的理论——coGalois 理论——提供一个更一般的框架；该理论与经典的 Galois 理论在某种程度上是对偶的，且比 Kummer 理论更为一般。在这个更一般的框架中，主要的研究对象是自然关联于任意三元组 $(\Gamma, \frak{G}, \eta)$ 的 coGalois 联络，其中 $\Gamma$ 是一个 profinite 群，$\frak{G}$ 是一个 profinite 算子 $\Gamma$-群，而 $\eta: \Gamma \longrightarrow \frak{G}$ 是一个连续 $1$-上循环，其性质是 profinite 群 $\frak{G}$ 由像 $\eta(\Gamma)$ 拓扑生成。