正则顶点算子代数的多变量迹函数的模不变性

我们证明了正则顶点算子代数（regular VOA）的模块上的多变量迹函数的一个 $\text{SL}_2 (\mathbb{Z})$-不变性。应用此结果，我们给出了 Siegel theta 级数的反演变换公式的证明。作为另一个应用，我们表明如果 $V$ 是一个正则 VOA，它包含一个正则子 VOA $U$，其交换子 $U^c$ 是正则的且满足 $(U^c)^c = U$，则所有单 $U$-模块都出现在某个单 $V$-模块中。