二部图内部多项式的镜像公式

Keiju Kato

二部图内部多项式的镜像公式

组合数学 2018-04-30 v1 几何拓扑

作者: Keiju Kato

摘要

内部多项式是（带号）二部图的一个不变量，且平面二部图的内部多项式等于自然关联链环的 HOMFLY 多项式的一部分。HOMFLY 多项式 $P_L(v,z)$ 是一个著名的链环不变量，具有许多已知性质。例如， $L$ 的镜像链环的 HOMFLY 多项式由 $P_{L}(-v^{-1},z)$ 给出。这蕴含了平面情形下内部多项式的一个性质。我们证明同一性质对任意二部图均成立。证明依赖于应用于所谓根多胞形的 Ehrhart 互反律。我们还建立了受链环理论中的 flyping 与 mutation 概念启发的内部多项式公式。

关键词

内部多项式二部图 HOMFLY 多项式镜像 Ehrhart 互反律根多胞形 flyping mutation

引用

@article{arxiv.1804.09952,
  title  = {A mirroring formula for the interior polynomial of a bipartite graph},
  author = {Keiju Kato},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1804.09952},
  year   = {2018}
}

备注

12 pages, 7 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1705.05063

二部图内部多项式的镜像公式

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