差分私有查询发布的极小极大失真视角

我们通过合成数据库方法研究差分私有查询发布问题。不同于现有方法要求预先指定查询集，我们主张设计与查询集无关的机制，其宏伟目标是在满足隐私约束的同时，为一般查询类中的所有查询提供准确答案。具体而言，构建一个差分私有机制将丰富的随机结构“编码”到合成数据库中，然后推导“定制”的伴随估计器，利用所有可用信息（包括作为公开信息的机制和查询函数）来提供准确答案。因此，此类最佳机制在一般查询类中最坏情况查询下的失真，即所谓的极小极大失真（minimax distortion），提供了对差分私有查询发布的基本刻画。对于统计查询的一般类，我们证明在平方误差失真度量下，当数据库大小 $n$ 趋于无穷大时，极小极大失真为 $O(1/n)$，这是通过推导渐近紧致的上下界得出的。该上界可通过机制 $\mathcal{E}$ 及其相应的伴随估计器实现，这直接指出了所提方法在大型数据库中的可行性。我们进一步在来自 Netflix 和 Facebook 的真实数据集上通过实验评估了机制 $\mathcal{E}$ 和伴随估计器。实验结果显示优于最先进的 MWEM 算法，并验证了极小极大失真的 $O(1/n)$ 缩放行为。