一个拟阵扩展结果

向拟阵添加元素可能充满困难。在 V\'amos 拟阵 $V_8$ 中，存在四个独立集 $X_1,X_2, X_3,$ 和 $X_4$，使得 $(X_1 \cup X_2,X_3 \cup X_4)$ 是一个 $3$-分离，而局部连通度 $\sqcap(X_1,X_{3})$、$\sqcap(X_1,X_{4})$、$\sqcap(X_2,X_{3})$ 和 $\sqcap(X_2,X_{4})$ 中恰好有三个为一，第四个为零。众所周知，$V_8$ 不存在通过非环元素 $p$ 的扩展，使得对于所有 $j$，$X_j \cup p$ 均为圈。本文证明了，只要不存在类似 V\'amos 的结构，拟阵就可以通过位于 $3$-分离核中的一个固定元素进行扩展。