关于广义有界变形函数导数Associated矩阵值测度

我们为每一个函数 $u\in GBD(\Omega)$ 关联一个取对称矩阵空间中值的测度 $\mu_u$，其概括了在有界变形函数意义上定义的分布式对称梯度 $Eu$。我们证明该测度 $\mu_u$ 可以分解为三个两两互补正交的矩阵值测度 $\mu^a_u$、$\mu^c_u$ 与 $\mu^j_u$ 的和，即绝对连续部分、Cantor 部分与跳跃部分，与 $BD(\Omega)$ 函数的情形相同。随后我们刻画了通过切片最初仅定义的空间 $GSBD(\Omega)$，其为使得 $\mu^c_u=0$ 的 $GBD(\Omega)$ 中函数的集合。