马尔可夫老虎机与帕龙多悖论
概率论
2010-10-18 v2
摘要
古老的Mills Futurity老虎机有两个不寻常的特点。首先，如果玩家连续输掉10次，则退还输掉的10枚硬币。其次，每次赌注的支付分布以非随机且周期为10的方式变化。因此，该机器由一个100状态不可约周期10的马尔可夫链驱动。在这里，我们评估了该马尔可夫链的平稳分布，并由此得出了支付序列的强大数定律和中心极限定理。遵循Pyke [In Mathematical Statistics and Applications: Festschrift for Constance van Eeden (2003) 185--216 Institute of Mathematical Statistics]的建议，我们探讨了是否存在一个双臂版本的“独臂强盗”服从帕龙多悖论。更精确地说，是否存在这样一台机器，赌场可以诚实地宣称双臂都是公平的，但当玩家以某些随机或非随机的方式交替使用双臂时，赌场长期来看却能赚钱？答案是有限度的肯定。尽管这个“历史依赖”的游戏在概念上比Parrondo、Harmer和Abbott [Phys. Rev. Lett. (2000) 85 5226--5229]的原始此类游戏更简单，但它在分析上几乎同样复杂，并且仍有未解决的问题。
引用
@article{arxiv.0906.0792,
title = {A Markovian slot machine and Parrondo's paradox},
author = {S. N. Ethier and Jiyeon Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.0792},
year = {2010}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/09-AAP653 the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)