用于凸复合规划的优化的广义交替方向乘子法
最优化与控制
2021-11-25 v1
摘要
目标函数包含两块且每块均呈非光滑+光滑形式的线性约束凸复合规划问题在多个应用领域中频繁出现。若两个光滑项均为二次型，该问题可通过使用基于对称 Gauss-Seidel (sGS) 技术的近端交替方向乘子法 (ADMM) 高效求解。然而，在非二次型情形下，sGS 技术不再适用，导致非光滑+光滑的可分结构不得不被忽略。在本文中，我们提出一种广义 ADMM，并特别采用优化技术使相应的子问题更易于高效计算。在某些适当条件下，我们证明了其在松弛因子属于 时的全局收敛性。我们将该算法应用于求解一类模拟凸复合优化问题和一类稀疏逆协方差矩阵估计问题，结果表明该算法的有效性十分显著。
引用
@article{arxiv.2111.12519,
title = {A Majorized-Generalized Alternating Direction Method of Multipliers for Convex Composite Programming},
author = {Congying Qin and Yunhai Xiao and Peili Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.12519},
year = {2021}
}