用于半定规划的低秩 ADMM 分裂方法
最优化与控制
2024-07-30 v3
摘要
基于交替乘子法（ADMM）和矩阵分裂技术，我们引入了一种求解一般半定规划问题的新的一阶方法。我们的算法优于 Burer-Monteiro 方法，因为每次迭代仅涉及更容易的二次正则化子问题。对于线性目标函数，子问题是条件良好的二次规划，可通过标准共轭梯度法高效求解。我们证明了在不同条件下，ADMM 算法收敛到 KKT 解的速率是次线性的或线性的。在此理论发展的基础上，我们提出了 LoRADS，一种基于低秩 ADMM 分裂方法的线性 SDP 新求解器。LoRADS 结合了多种显著提高其效率的策略。首先，它以使用 Burer-Monteiro 方法的热启动阶段开始。此外，受 SDP 低秩理论 [So et al. 2008] 的启发，LoRADS 选择对数阶的初始秩，然后采用动态方法增加秩。数值实验表明，LoRADS 在各种 SDP 问题上表现出良好的性能。LoRADS 的一项显著成就是，它在 351 秒内成功求解了一个具有 个约束且矩阵变量大小为 的矩阵补全问题。
引用
@article{arxiv.2403.09133,
title = {A Low-Rank ADMM Splitting Approach for Semidefinite Programming},
author = {Qiushi Han and Chenxi Li and Zhenwei Lin and Caihua Chen and Qi Deng and Dongdong Ge and Huikang Liu and Yinyu Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.09133},
year = {2024}
}