基于低秩分解的半正定规划算法在 GPU 上的加速
最优化与控制
2024-08-27 v3
摘要
本文解决了一个长期面临的挑战：如何在求解半正定规划问题时实现效率和可扩展性并存。我们为广泛使用的基于低秩分解的的一阶方法提供了突破性的加速技术，使计算更加高效且可扩展。为说明思路和有效性，我们以基于低秩分解的 SDP 求解器LoRADS为例，该方法结合了经典的Burer-Monterio方法和一种以起始对数秩为起始点的新颖分解方案。我们的numerical结果表明，加速的GPU版本LoRADS（cuLoRADS）能够以惊人的效率解决大规模半正定规划问题。通过有效利用GPU计算资源，cuLoRADS展现出卓越的性能。具体而言，它可以在NVIDIA H100 GPU（带80GB内存）上，在10秒到1分钟内解决一组矩阵变量的MaxCut问题，而以往的求解器在CPU上处理此类规模的问题至少需要数小时。此外，cuLoRADS在可扩展性方面也表现突出，分别在1）一个矩阵变量的MaxCut问题和2）一个矩阵变量、约2 \times 10^8个约束的矩阵完成问题中，以分钟级解决。
引用
@article{arxiv.2407.15049,
title = {Accelerating Low-Rank Factorization-Based Semidefinite Programming Algorithms on GPU},
author = {Qiushi Han and Zhenwei Lin and Hanwen Liu and Caihua Chen and Qi Deng and Dongdong Ge and Yinyu Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.15049},
year = {2024}
}