Petty 投影不等式猜想极小值的局部唯一性定理

利用 Banach 空间上的反函数定理，我们证明了在单位球的 $C^{2}(S^{n-1})$-邻域内，$\Pi^2K=cK$ 的唯一解是以原点为中心的椭球体。这里 $K$ 是一个 $n$ 维凸体，$\Pi K$ 是 $K$ 的投影体，且 $\Pi^2K=\Pi(\Pi K)$。