Jacobi-近邻交替方向乘子法的线性收敛性结果

本文分析了Deng等人最初针对带线性约束的块结构优化问题提出的Jacobi-近邻交替方向乘子法（ADMM）的收敛速率。该算法非常适合并行实现，并广泛用于大规模多块优化问题。尽管先前的工作已充分证明了 $N \geq 3$ 情况下Jacobi-近邻ADMM的 $o(1/k)$ 收敛性，但据我们所知，其对于 $N \geq 3$ 的线性收敛性仍未获证明。我们证明了当成本函数强凸且光滑时该算法的线性收敛性。数值实验验证了该收敛结果。