检测$N$维欧氏空间中Frechet $N-$多单形的加权Fermat-Steiner-Frechet多树的拉格朗日程序

本文中，我们针对给定的$\frac{N(N+1)}{2}-$个正实数组成的元组（其确定$\mathbb{R}^{N}$中一个$N-$单形的边长）引入Fermat-Steiner-Frechet问题，以研究其解——称为“Fermat-Steiner-Frechet多树”，它由在Blumenthal、Herzog（$N=3$时）和Dekster-Wilker（$N\ge 3$时）意义下所有导出的两两不全等$N-$单形的Fermat-Steiner树之并构成。我们基于拉格朗日乘子理论获得在$\mathbb{R}^{N}$中确定Fermat-Steiner Frechet多树的方法，其等式约束依赖于$\mathbb{R}^{N}$中一个$N-$单形的逆加权Fermat问题的$N-1$个独立解。Fermat-Steiner Frechet问题在$\mathbb{R}^{N}$中的拉格朗日程序的一个基本应用是：在由Dekster-Wilker、Blumenthal-Herzog条件控制并富含自然基本演化过程（最小通信网络、最小质量传输、不全等单形的最大体积）的$\frac{N(N+1)}{2}-$个连续自然数元组所确定的$\frac{[\frac{N(N+1)}{2}]!}{(N+1)!}$个不全等$N-$单形中，检测具有$N-1$个等权Fermat-Steiner点且全局长度最小的Fermat-Steiner树。此外，我们获得了逆加权Fermat问题的唯一解，即对应于$\mathbb{R}^{N}$中一个$N-$边界单形顶点的$(N+1)$个权重的唯一集合。