Koopman-Takens定理：非线性时间序列的线性最小二乘预测
动力系统
2024-04-02 v3 泛函分析
摘要
最小二乘线性滤波器，亦称Wiener滤波器，是一种通过对时延观测值作线性组合来预测时间序列后续元素的常用工具。我们考虑确定性动力学的观测序列，并追问：哪些观测函数与动力学的组合是可预测的？若允许对时延观测值作非线性映射，则Takens的著名定理意味着，存在一组在特定拓扑意义下为“大”的组合，使得精确预测成为可能。我们证明，通过考察可逆保测映射的预报问题以及平方可积函数上的Koopman算子，在无穷时延极限下，类似结论对线性最小二乘滤波器亦成立。
引用
@article{arxiv.2308.02175,
title = {A Koopman-Takens theorem: Linear least squares prediction of nonlinear time series},
author = {Péter Koltai and Philipp Kunde},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.02175},
year = {2024}
}