关于正规LB空间的格罗奇 completion 问题的同调方法

我们考虑了一个长期悬而未决的问题：每个正规LB空间是否都完备。这一问题自20世纪50年代起便一直悬置，源于格罗奇在函数分析早期工作。在寻求直接证明或反例的基础上，我们的方法是通过同调方法研究问题的弱版本。我们考察了完备正规LB空间的范畴，建立了它们相对于若干精确结构的派生范畴是良定义的，并展示了它们之间存在规范三角函子。如果其中一个函子不是等价，这将为格罗奇的问题提供负面答案。相反，我们证明其中一个函子是等价。这可被解释为对原问题肯定答案的证据，并表明即便这两个类别的空间可能有所不同，它们也共享相同的同调代数。