关于平移和同胚的一个定理

对于固定的正整数 $n$，考虑连续函数 $K_1,\dots, K_n:[-1,1]\to \mathbb{R}\cup\{-\infty\}$，它们在 $[-1,0)$ 与 $(0,1]$ 上均为凹的实值函数，且满足 $K_j(0)=-\infty$。此外，设 $J:[0,1]\to \mathbb{R}\cup\{-\infty\}$ 为上界有界函数，且 $[0,1]\setminus J^{-1}(\{-\infty\})$ 至少含有 $n+1$ 个元素，其余任意。对于 $x_0:=0<x_1<\dots< x_n \le x_{n+1}:=1$（所谓节点）以及 $t\in [0,1]$，考虑平移和函数 $F(x_1,\ldots,x_n,t):=J(t)+\sum_{j=1}^n K_j(t-x_j)$，以及区间最大值向量 $m_j:=m_j(x_1,\ldots,x_n):=\max_{t\in [x_j,x_{j+1}]}F(x_1,\ldots,x_n,t)$（$j=0,1,\ldots,n$）。我们描述了当节点遍历 $n$ 维单纯形时所产生的区间极大值的结构。本文所给出的应用涵盖从广义代数与三角多项式的抽象移动节点 Hermite-Fejér 插值、Bojanov 问题，到更具插值理论色彩的抽象结果。