有界对称域的 Hilbert 度量

有界对称域带有几种自然的不变度量，例如 Carathéodory 度量、Kobayashi 度量或 Bergman 度量。我们通过将该域视为其对偶紧致埃尔米特对称空间的开子集的 Borel 嵌入，及其在射影空间中的 Harish-Chandra 实现，从 [FGW20] 中定义的广义 Hilbert 度量出发，定义了另一种自然度量。我们在四族经典的有界对称域上描述了这一构造，并计算了该度量及其相关的 Finsler 度量。我们将其与 Carathéodory 度量和 Bergman 度量进行了比较，并表明除了复双曲空间外，这些度量均不相同。