图上代数连通性的一个 Heawood 型结果
组合数学
2007-05-23 v1 谱理论
摘要
我们证明了嵌入在非平面曲面上的图 G 的代数连通性 a(G) 满足一个 Heawood 型结果。更确切地说,我们证明了曲面 S 的代数连通性(定义为所有可嵌入 S 的图 G 的 a(G) 的上确界)等于 S 的色数。此外,除 Klein 瓶可能的例外,我们证明了该上界仅在可嵌入 S 的极大完全图的情形下达到。在平面情形,我们证明了至少对于包含正则图类的一些图类,a(G) 小于或等于 4。作为这些结果与技巧的一个应用,我们得到了 Ramanujan 图亏数的一个下界。我们还给出了当顶点数趋于无穷时某些图类的 a(G) 渐近行为的一些界。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0109191,
title = {A Heawood-type result for the algebraic connectivity of graphs on surfaces},
author = {Pedro Freitas},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0109191},
year = {2007}
}
备注
13 pages