对数正态统计流形上基于哈密顿驱动的神经网络几何构造
机器学习
2026-01-21 v2
摘要
本文将信息几何与机器学习相结合，提出了一种在统计流形上内在地构造神经网络的方法。我们通过直接在对数正态统计流形上构建神经网络架构来演示这种方法。该构造由等价于该流形上梯度流的哈密顿系统驱动。首先，我们使用该哈密顿动力学的坐标系定义网络的输入值，该坐标系自然地嵌入在庞加莱圆盘中。我们贡献的核心在于从几何原理推导网络组件：突触权重矩阵的旋转分量由 SU(1,1) 在圆盘上的李群作用决定，而激活函数则源于系统的辛结构。随后，我们获得了完整的权重矩阵，包括其平移向量，以及最终的输出值。这项工作表明，对数正态流形可以无缝地视为一个神经流形，其几何特性决定了一个独特且可解释的神经网络结构。所提出的方法为构建基于底层参数空间微分几何的学习系统提供了一种新范式。
引用
@article{arxiv.2509.25778,
title = {A Hamiltonian driven Geometric Construction of Neural Networks on the Lognormal Statistical Manifold},
author = {Prosper Rosaire Mama Assandje and Teumsa Aboubakar and Thomas Bouetou Bouetou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.25778},
year = {2026}
}