基于 Grover 的针对未知标记元素个数的最优阶量子搜索

我们期望从一个包含 N 个元素的黑盒中找出一个被标记的元素。当标记元素的个数已知时,这可以借助 Grover 算法优雅地完成,其一个变体甚至能以确定性的方式给出正确结果。另一方面,当标记元素的个数未知时,问题变得更为困难。针对任意给定的成功概率,我给出了一种由若干次 Grover 算法运行组成的算法,其匹配了 Buhrman 与 de Wolf 近期关于对黑盒查询次数阶的界。相较于先前已知算法,其在阶上的改进很小,且查询次数显然仍可被一个常数因子所缩减。