量子搜索的紧界

我们对 Grover 近期提出的量子数据库搜索算法给出紧致分析。我们给出算法任意给定迭代次数后成功概率的简单闭式公式。由此可确定几乎确定找到答案所需的迭代次数。进而，我们分析了待寻元素在表中出现多于一次时算法的表现，并提供一种新算法以在该解的数目事先未知时找到此类元素。结合 Shor 量子因数分解算法的技术与 Grover 的方法，我们引入一种用于近似量子计数的新技术，可估计解的数目。最后，我们给出任一可能量子数据库搜索算法效率的下界，并表明 Grover 算法在所需查表次数上近乎达到最优的 2 倍因子之内。