应用于完全二部图的量子计数算法

自20世纪80年代以来，量子计算的研究不断发展，推动了对优于任何可能经典算法的量子算法的研究。此类算法的一个例子是 Grover 算法，它能够在包含 $N$ 个元素的无序数据库中使用 $O(\sqrt{N/k})$ 步找到 $k$ 个（标记）元素。Grover 算法可以解释为在包含 $N$ 个顶点（其中 $k$ 个被标记）的完全图（带自环）上的量子行走。这种解释推动了在其他图（完全二部图、网格和超立方体）中的搜索算法研究。利用 Grover 算法的线性算子，量子计数算法使用 $O(\sqrt{N})$ 步以 $O(\sqrt{k})$ 的误差估计 $k$ 的值。本文解决将量子计数算法用于估计其他图中标记元素值 $k$ 的问题；更具体地说，是完全二部图。结论是，对于特定情况，最多运行所提出算法 $t$ 次，能够以 $O(t\sqrt{N})$ 步和至少 $(1 - 2^{-t})8/\pi^2$ 的成功概率得出误差为 $O(\sqrt{k})$ 的 $k$ 的估计。