用于三角形问题的量子算法

我们提出两种新的量子算法,它们要么在无向图 $G$(含 $n$ 个节点)中找到三角形(即 $K_{3}$ 的拷贝),要么在 $G$ 无三角形时拒绝。第一种算法利用组合思想与 Grover 搜索,进行 $\tilde{O}(n^{10/7})$ 次查询。第二种算法使用 $\tilde{O}(n^{13/10})$ 次查询,它基于 Ambainis~\cite{amb04} 的设计概念,将量子游走的优势融入 Grover 搜索~\cite{gro96}。第一种算法在其量子子程序中仅使用 $O(\log n)$ 个量子比特,而第二种使用 O(n) 个量子比特。三角形问题首次在~\cite{bdhhmsw01} 中被处理,其中给出了查询复杂度为 $O(n+\sqrt{nm})$ 的算法,其中 $m$ 是 $G$ 的边数。