用于子集查找的量子算法

近来，Ambainis给出了一个用于元素相异性的$O(N^{2/3})$查询量子游走算法，更一般地，一个用于查找$L$个相等数的$O(N^{L/(L+1)})$查询算法。我们指出该算法实际解决了一个更一般的问题，即查找满足任意给定性质的规模为$L$的子集。我们回顾该算法并给出对其查询复杂度相当简化的分析。我们给出若干应用，包括两个用于$N$顶点图中查找$L$-团问题的算法。其中之一使用$O(N^{2L/(L+1)})$次边查询，另一个使用\tilde{O}(N^{(5L-2)/(2L+4)})，这是对$L \le 5$的改进。后一算法推广了Magniez、Santha和Szegedy近期的结果，他们考虑了$L=3$（查找三角形）的情形。我们还提出了关于连续时间量子游走和下界的两个开放问题。