一种在中间统计表示下求解多体系统的群方法

相互作用多体系统的精确解十分重要且难以求解。本文引入一种利用置换群与酉群之间关系的群方法来求解相互作用多体问题。我们首先证明了一个群定理，然后利用该定理，通过酉群的 Casimir 算子表示相互作用多体系统的哈密顿量。Casimir 算子的本征值可给出能量的精确值，从而精确求解这些问题。该方法将相互作用多体系统映射到一种中间统计表示上。我们给出了在中间统计表示（称为 Gentile 表示）下置换群的共轭类算子与酉群的 Casimir 算子之间的关系。Bose 和 Fermi 情形是 Gentile 表示的两个极限。我们还讨论了 Gentile 表示中对称群与酉群的表示空间，并给出 Heisenberg 模型的一个例子来演示该方法。结果表明该方法对求解相互作用多体问题是有效的。