光滑且无 $\mathbb{Z}$-挠情形中相对 de Rham-Witt 复形的几何方法

设 $X$ 为有限生成平坦 $\mathbb{Z}$-、$\mathbb{Z}_{(p)}$- 或 $\mathbb{Z}_p$-代数 $R$ 上的光滑概型。在有限截断集 $S$ 处取值的相对 de Rham-Witt 复形 $W_S\Omega_{X/R}^{\bullet}$ 是 de Rham 复形 $\Omega^{\bullet}_{W_S(X)/W_S(R)}$ 的商，可在仿射局部通过显式但复杂的关系计算。在本文中，我们证明 $W_S\Omega_{X/R}^{\bullet}$ 是奇异概型 $W_S(X)$ 上通常 de Rham 复形 $\Omega^{\bullet}_{W_S(X)/W_S(R)}$ 的无挠商。这一结果受奇异簇理论中类似 de Rham 复形修正的比较所启发。