2×2矩阵的几何代数重新表述：bra-ket记号下的二面体群D_4
数学物理
2008-11-25 v1 math.MP
摘要
我们在Clifford（几何）代数Cl_{3,0}中用半角指数的左矢或右矢来表示矢量旋转算符。我们证明SO_3是一个旋转群，并将二面体群D_4定义为其有限子群。我们利用Euler-Rodrigues公式计算D_4的乘法表并导出其群代数恒等式。我们取D_4中旋转算符的线性组合来表示Sakurai中的四个费米子矩阵，进而用其分解任意2×2矩阵。我们证明左矢和右矢算符分别生成左作用和右作用矩阵。我们还证明Pauli自旋矩阵不是矢量而是矢量旋转算符，但\sigma_2除外，它需要随后乘以虚数i，后者在几何上被解释为单位有向体积。
引用
@article{arxiv.0811.3680,
title = {A geometric algebra reformulation of 2x2 matrices: the dihedral group D_4 in bra-ket notation},
author = {Quirino M. Sugon and Carlo B. Fernandez and Daniel J. McNamara},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.3680},
year = {2008}
}
备注
11 pages, 3 figures, 1 table