一个广义的Serre条件

全文设 $R$ 为交换Noether环。若对所有 $P \in \Spec R$，有 $\depth R_P \geq \min \{ \ell , \dim R_P \}$，则称环 $R$ 满足Serre条件 $(S_{\ell})$。Serre条件一直是一个日益受到关注的主题。本文研究Serre条件的一个推广 $(S_{\ell}^j)$。我们称一个环满足 $(S_{\ell}^j)$，若对所有 $P \in \Spec R$，有 $\depth R_P \geq \min \{ \ell , \dim R_P -j \}$。我们证明了满足Serre条件的环的相关结果的推广。