自由幺半群中的广义回文化映射

自由幺半群 $A^*$ 中的回文化映射 $\psi$ 由第一作者于 1997 年在二元字母表 $A$ 的情形下引入，随后被其他作者推广至任意字母表。作用于无限词时，$\psi$ 生成了标准 episturmian 词类，包括标准 Arnoux-Rauzy 词。在本文中，我们从 $A$ 上的给定码 $X$ 出发推广回文化映射。新映射 $\psi_X$ 将 $X^*$ 映射到 $A^*$ 的回文集合 $PAL$。以此方式，$\psi$ 的某些性质丢失了，而另一些则以弱形式得以保留。当 $X$ 具有有限解码延迟时，可将 $\psi_X$ 延拓至 $X^{\omega}$，从而生成一类远比标准 episturmian 词广泛的无限词。对于 $A$ 上的有限极大码 $X$，我们给出了标准 Arnoux-Rauzy 词的适当推广，称为 $X$-AR 词。我们证明了任何 $X$-AR 词均为标准 Arnoux-Rauzy 词的态射像，并确定了其因子复杂度的某些适当线性上下界。对于任意码 $X$，若 $\psi_X(X^{*})\subseteq X^{*}$，则称 $\psi_X$ 是保守的。我们研究了保守映射 $\psi_X$ 以及保证 $\psi_X$ 保守的关于 $X$ 的条件。我们还 investigated 了态射保守映射 $\psi_{X}$ 这一特殊情形，即对于单射态射 $\phi$ 满足 $\phi\circ \psi = \psi_X\circ \phi$ 的映射。最后，我们用 $\theta$-回文闭包替换回文闭包来推广 $\psi_X$，其中 $\theta$ 是 $A^*$ 的任意对合反自同构。这产生了作者于 2006 年引入的 $\theta$-标准词类的扩展。