关于 Hof、Knill 和 Simon 提出的回文替代系统问题

在 1995 年的一篇论文中，Hof、Knill 和 Simon 获得了离散薛定谔算子势能的壳（hull）$\Omega$ 的一个充分组合判据，该判据保证了在 $\Omega$ 的泛型子集上具有纯奇异连续谱。部分而言，此条件要求存在无限多个回文因子。在同一篇论文中，他们引入了形式为 $a\mapsto pq_a$ 的态射 $f:A^*\rightarrow B^*$ 的 P 类，并询问是否每个由本原替代生成的回文子移位都源于 P 类态射或形式为 $a\mapsto q_ap$ 的态射，其中 $p$ 和 $q_a$ 再次为回文。在本文中，我们对 Hof、Knill 和 Simon 的问题给出了部分肯定的回答：我们证明了每个丰富的本原替代子移位最多由两个态射生成，且每个态射均共轭于一个 P 类态射。更确切地说，我们证明了每个丰富的（或在有限缺陷意义下几乎丰富的）本原态射词 $y\in B^\omega$ 都具有 $y=f(x)$ 的形式，其中 $f:A^*\rightarrow B^*$ 共轭于一个 P 类态射，而 $x$ 是一个由 P 类本原替代 $g:A^*\rightarrow A^*$ 固定的丰富词。