二维胶体 Stillinger-Lovett 求和规则的推广

在经典库仑流体的平衡统计力学中，库仑势的长程尾部导致了电荷关联函数的 Stillinger-Lovett 求和规则。对于浸没在中和背景中的电荷为 $q$ 的移动粒子的胶体模型，固定其中一个 $q$ 电荷会诱导产生一个电荷密度屏蔽云，其零阶矩和二阶矩仅由 Stillinger-Lovett 求和规则确定。在本文中，我们将这些求和规则推广到浸没在耦合常数 $\Gamma=\beta q^2$（$\beta$ 为逆温度）的二维胶体体相内部的点状客体电荷 $Z q$ 所诱导的屏蔽云，适用于客体电荷热力学稳定性的整个区域 $Z>-2/\Gamma$。推导基于将耦合常数 $\Gamma$ = (偶正整数) 处的二维胶体映射到离散的一维反对易场论的技术；我们假设最终结果对所有对应于流体区域的 $\Gamma$ 实数值均有效。广义求和规则重现了任意耦合 $\Gamma$ 下的标准 Z=1 和平凡 Z=0 结果。还在 Debye-H\"uckel 极限 $\Gamma\to 0$ 和自由费米子点 $\Gamma=2$ 处进行了检验。广义二阶矩求和规则提供了关于诱导电荷密度在空间中可能的符号振荡的一些精确信息。