Łoś-Tarski 保持定理的一个推广——学位论文摘要

本文给出作者博士论文（arXiv:1609.06297）的摘要。除概述概念与结果外，还提供了论文中各种证明的概要以及对某些关于结构树表示法的抽象结果的简化表述。进一步，给出了论文结果的若干推广。这些包括论文中引入的模型论概念与固定参数可处理性以及稀疏图类结构理论中的概念之间的联系。论文模型论结果证明的构造性方面被用于获得各种稠密图（如界于 clique-width 的图及其子类如 $m$-部余图以及界于 shrub-depth 的图类）的（算法）元核。最后，文章给出了关于逻辑分形概念（它是论文中等价有界子结构性质的推广）的更新定义与结果。特别地，我们的结果表明，经典模型论中 Löwenheim-Skolem 定理的（自然有限化适配的）向上与向下版本均可在多种算法上有趣的设置中恢复，且进一步在大多数情况下以有效形式甚至对一阶逻辑之外的逻辑成立。