Los-Tarski保持定理的推广
计算机科学中的逻辑
2013-06-18 v2
摘要
我们提出了新的保持定理，对每个自然数，语义刻画了一阶逻辑的和前缀类。与文献中刻画和前缀类的保持定理不同，我们的定理将量词前缀中首块量词的数量与模型的自然定量性质联系起来。作为我们结果的特例，我们获得了经典Los-Tarski保持定理的句子版本，包括其外延和子结构两种形式。对于任意有限词汇，我们还推广了理论的外延版本Los-Tarski保持定理。我们还提出了一种基于插值的方法来得到这些结果。最后，我们给出了将子结构版本Los-Tarski定理推广到理论的部分结果，并在此过程中给出了一个保持定理，为每个自然数提供了理论的语义刻画。
引用
@article{arxiv.1302.4350,
title = {Generalizations of the Los-Tarski Preservation Theorem},
author = {Abhisekh Sankaran and Bharat Adsul and Supratik Chakraborty},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.4350},
year = {2013}
}
备注
Added 2 new results: (a) A preservation theorem providing a semantic characterization of \Sigma^0_n theories for each natural number n (which builds on our generalization of the existential amalgamation theorem) (b) Theories in PSC(k) and PSC_f are equivalent to \Sigma^0_2 theories and that the latter are strictly more general than the former. These results are in Sections 8 and 9